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《周髀算经》

[2007/7/26]
周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍,成书时间大约在两汉之间 (纪元之后)。也有史家认为它的出现更早,是孕于周而成于西汉,甚至更有人说它出现在纪元前1000年。
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在这部数学典籍中,就记载了古人怎样用简单的方法计算出太阳到地球的距离。据「周髀算经」,太阳距离的求法是:先在全国各地立一批八尺长的竿子,夏至那天中午,记下各地竿影的长度,得知首都长安的是一尺六寸;距长安正南方一千里的地方,竿影是一尺五寸;距长安正北一千里则是一尺七寸。因此知道南北每隔一千里竿影长度就相差一寸。又在冬至那天测量,长安地方影长一丈三尺五寸。

周髀算经取夏至与冬至间,竿影刚好是六尺的时候来计算。为了说明方便,这里将原书的简单步骤及心算部份改写成大

家熟悉的算式,并以图形标示出来。这十万里,就是周髀算经所记载的太阳与地面距离。

当然,现在我们都知道地球和太阳的距离约为一亿四千九百五十万公里。即使将周髀算经中汉制为单位的十万里换算成今天习用的公里,数值仍然悬殊得很。理由很简单,因为汉朝人没有地圆的观念,是以在设计实验之初,就将前提建立在「地是平的」假设上,加之观测设备简陋,而得到并不周延的数据。因此周髀算经的答案是不合事实的。但是我们必须强调,这段求太阳距离的运算过程却是绝对的正确。

严格说来,《周髀算经》是一部天文著作,为讨论天文历法,而叙述一些有关的数学知识,其中重要的题材有勾股定理、比例测量与计算天体方位所不能避免的分数四则运算。例如《周髀算经》认为一年有日而平均有个[img]uploadpic/20077/200772639999361.jpg[/img] 月,亦即每 19 年应有 7 个闰月,这样每个月的日数应该是[img]uploadpic/20077/200772640038921.jpg[/img]
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但月亮每日所行平均度数为[img]uploadpic/20077/200772640075205.jpg[/img] 度(一周以[img]uploadpic/20077/200772640091517.jpg[/img] 度计算,这点有别于西方数学所采用的 360 度),要求 12 个月以后月亮所在的方位。那么其问题便在于计算[img]uploadpic/20077/200772640108657.jpg[/img]

将其余数[img]uploadpic/20077/200772640214737.jpg[/img] 再乘以[img]uploadpic/20077/200772640135921.jpg[/img] ,便知所求方位为。[img]uploadpic/20077/200772640167421.jpg[/img]
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通过算筹,中国人很早就掌握了复杂的计算。比起同时期的西方数学(例如以欧几里得的《几何原本》所记载的分数性质来看),古代中国数学的定量工作,无疑是遥遥领前的。

汉朝人撰,是一部既谈天体又谈数学的天文历算著作,主要讨论盖天说。《周髀》的本文是周公,商高问答部份,提出了著名的「勾三股四弦五」这个勾股定理的一个特例。接下去的荣方陈子问答部份,是《周髀》的续文,陈子教给荣方学习和研究数学的方法,并且记载了陈子测日法所用的「勾股各自乘,并而开方除之」的话。唐朝李淳风等选定数学课本时,认为它是一个最可贵的数学遗产,将它作为「算经十书」的第一种书,并给它一个《周髀算经》的名称。
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