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分数和小数的最早运用

[2007/7/26]
分数的应用

最初分数的出现,并非由除法而来。分数被看作一个整体的一部分。"分"在汉语中有"分开""分割"之意。后来运算过程中也出现了分数,它表示两整数比。分数的加减乘除运算我们小学就已完全掌握了。很简单,是不是?不过在七、八百年以前的欧洲,如果你有这种水平那么就可以说相当了不起了。那时精通自然数的四则运算就已达到了学者水平。至于分数,对当时人来说简直难于上青天。德国有句谚语形容一个人陷入绝境,就说:"掉到分数里去了"。为什么会如此呢?这都是笨拙的记数法导致的。在我国古代,《九章算术》中就有了系统的分数运算方法,这比欧洲大约早1400年。

西汉时期,张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识,编成了《九章算术》。在这本数学经典的《方田》章中,提出了完整的分数运算法则。

从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道,在《九章算术》中,讲到约分、合分(分数加法)、减分(分数减法)、乘分(分数乘法)、除分(分数除法)的法则,与我们现在的分数运算法则完全相同。另外,还记载了课分(比较分数大小)、平分(求分数的平均值)等关于分数的知识,是世界上最早的系统叙述分数的著作。

分数运算,大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为,这种算法起源于印度。实际上,印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则,这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年(263年),所以,即使与刘徽的时代相比,我们也要比印度早400年左右。
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小数的最早使用

刘徽在《九章算术注》中介绍,开方不尽时用十进分数(徽数,即小数)去逼近,首先提出了关于十进小数的概念。到公元 1300年前后,元代刘瑾所著《律吕成书》中,已将106368.6312写成

把小数部分降低一行写在整数部分的后边。而西方的斯台汶直到1585年才有十进小数的概念,且他的表示方法远不如中国先进,如上述的小数,他记成或106368。
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