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古代数学

[2007/7/26]
中国是世界文明发达最早的国家之一,与古代埃及、印度、巴比伦并称为四大文明古国。在绵延不断的五千年文明史中,中华民族集累了极其丰富的文化遗产。

在这个多姿多彩的历史文化宝库中,数学无疑是其中一颗特别璀璨的明珠.它在世界数学史上,乃至在整个人类文明发展史上都光彩夺目,具有极其重要的地位和价值。中国古代的数学成就如同造纸、火药、指南针、印刷术这四大发明一样,是中华民族对世界文明的一项重大贡献,是值得炎黄子孙珍视的一份骄傲。

中国古代数学成就辉煌,既有系统的理论又有丰硕的成果,直到16世纪许多数学分支在国际上都处于领先地位,是名副其实的数学强国。

中国古代数学具有悠久的传统。在古代世界四大文明中,中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪,中国古典数学先后经历了三次发展高潮,即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期,并在宋元时期达到顶峰。

中国是世界文明古国之一,地处亚洲东部,濒太平洋西岸。数学在中国的发展源远流长,成就辉煌。下面我们依历史的发展,分段叙述。

先秦萌芽时期

黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮,大约在公元前2000年,在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家──夏朝。其后有商、殷两代(约1500B.C-1027B.C)、及周朝(1027B.C-221B.C)。历史上又称公元前八世纪至秦王朝的建立(221B.C)为春秋战国时期。
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据《易.系辞》记载:"上古结绳而治,后世圣人易之以书契"。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十,及百、千、万是专用的记数文字,共有13个独立符号,记数用合文书写,其中有十进位制的记数法,出现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考,但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

用算筹记数,有纵、横两种方式:

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纵式

横式

表示一个多位数字时,采用十进位值制,各位值的数目从左到右排列,纵横相间(法则是:一纵十横,百立千僵,千、十相望,万、百相当),并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代,中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记.夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具,并早已发现"勾三股四弦五"这个勾股定理(西方称毕氏定理)的特例。战国时期,齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范,包含了一些测量的内容,并涉及到一些几何知识,例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题,例如:"圆,一中同长也"、"平,同高也"等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题,强调抽象的数学思想,例如"至大无外谓之大一,至小无内谓之小一"、"一尺之棰,日取其半,万世不竭"等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想,但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

此外,讲述阴阳八卦,预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽,并反映出二进制的思想。

汉唐初创时期

这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发展,所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、隋、唐。

秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化,数学方面的专书陆续出现。

西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就:(1)提出勾股定理的特例及普遍形式;(2)测太阳高、远的陈子测日法,为后来重差术的先驱。此外,还有较复杂的开方问题和分数运算等。

九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作,约成书于东汉初年(公元一世纪)。全书采用问题集的形式编写,共收集了246个问题及其解法,分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面,《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则,在世界数学史上都是最早的记载;书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说,它注重应用,注重理论联系实际,形成了以筹算为中心的数学体系,对中国古算影响深远。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过这些国家传到欧洲,促进了世界数学的发展。
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